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マナリアウィッチにおける、ドロー枚数とミラ、アン引ける枚数の期待値の計算をしました

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現環境を騒がせているマナリアウィッチですが、もれなく私も色々試しています。

そうすると、沸いてくる疑問として、「どれくらいドローするとどれくらい手札ミラアンが確保できるんだろう?」です。

そして、「オーウェンでサーチ先絞ると、その引ける枚数の期待値ってどれくらい変わってくるの?」とつながっていきます。

というわけで、気になったので実際に計算して数字を出してみました。

計算方法について

X枚ドローしたときに、Y枚の欲しいカードが引ける確率が計算できれば、その全ての事象を網羅させることで期待値を計算できます。

計算したいシチュエーション

ここで、計算したいシチュエーションは以下の2パターンにしたいと思います。

  1. ミラ、アンの6枚を欲しいカードとし、それらが引ける枚数の期待値
  2. ミラ、アン、オーウェンの9枚を欲しいカードとし、それらが引ける枚数の期待値

1.については、《マナリアナイト・オーウェン》のサーチ先を絞らない(気にしない)場合を想定しています。

2.は極限までサーチ先を絞り、ミラ、アンのみが《マナリアナイト・オーウェン》で持ってこれるという場合を想定しています。この場合は、《マナリアナイト・オーウェン》を引くことはミラ or アンを引くことと等価とみなします。

計算方針と計算式

計算方針として、以下を考慮します。

  • 初期手札に持ってこれる確率
  • マリンガンで引きなおしたときにもってこれる確率
  • 通常のドローでもってこれる確率

つまり、初期手札3枚のうち、α枚が、Y枚ある欲しいカードのうち引けた枚数で、(3-α)枚を引きなおし、追加でβ枚の欲しいカードをマリガンで引くことができ、その後の通常ドローをX回おこなってγ枚の欲しいカードを持ってくることができた、という状況で考えます。

そこで、以下の変数を用いて、欲しいカードを引ける確率は、

X:マリガン後の通常時にドローした枚数(0~37枚)

Y:欲しいカードの種類(今回は6枚or9枚)

α:初期手札時に欲しいカードを確保できた枚数(0~3枚)

β:α枚以外の不要カードを引きなおして欲しいカードを確保できた枚数(0~3枚)

γ:マリガン後の通常ドローでドローで欲しいカードが引けた枚数(今回は0~6枚or0~9枚)

あるα、β、γの組み合わせが生じる確率は

[C(40-Y,3-α)×C(Y,α)]/C(40,3)

×[C(37-(Y-α),3-α-β)×C(Y-α,β)]/C(37,3-α)

×[C(37-(Y-α-β),X-γ)×C(X-α-β,γ)]/C(37,X)

となります。

これをα、β、γが生じる全てのパターンを算出します。

エクセルで計算した一部はこんな感じです。

一応確率の総和が1(=100%)になっていることは確認したので、おそらく合っているかと思います。

計算結果

1.のパターンと2.のパターンの計算結果は以下の表になります。

結果の見方

表の結果がそのままなのであまり解説は不要かと思いますが、説明します。

先攻で各ターンはじめのドローだけで7ターン目にミラ、アンの2種6枚を手札に確保できる期待値を知りたい!というときは、7枚ドローするはずなので上の1つ目の表の、7の欄を見ると、「1.82」と書いてあります。

なので、この場合の期待値は1.82枚、若干2枚に満たない数字になります。

実際は《マジックミサイル》や《運命の導き》等で結構ドローするかと思いますので、その分ドロー枚数の欄を見ればよいです。

注意点としては、《未来視の魔女》のようなドローする種類が限定されるものは若干期待値がずれます。そんなに極端に変わらないと思いますが、参考程度に留めてください。

また、《マナリアナイト・オーウェン》をプレイすると、デッキにある欲しいカードの枚数が変化する(減る)のでミラ、アンを抱えられる期待値はこの表の数字よりは、落ちるはずです。

結果の考察

ということで結果を見てみます。

これら二つの結果は、ある種サーチしない(=最低値)とサーチを極限まで絞る(=最高値)(※厳密には少し上に記述したように実際のプレイの仕方で期待値は落ちると思います)の両極端の結果なので、色々考察しやすいと思います。

例えば、6,7ターン目くらいであれば合計10枚くらいはドローしているだろうとして、10枚ドローしたときの両者の期待値を見ると、

ミラ、アン6枚のみ→期待値2.24枚

ミラ、アン、オーウェン9枚→3.24枚

と1枚ほど差がでます。

《マナリアナイト・オーウェン》のサーチ先の絞り具合でおおよそ2.24~3.24の間くらいかなーと概算できます。

なんとなく感覚にあうと思います。

これを見て、6,7ターン目に2枚も引けるくらいなら《マナリアナイト・オーウェン》のサーチ先を絞らず、《アンの大魔法》の火力を安定化するためにガンガンマナリアフォロワーをデッキに入れよう!であったり、あるいは、6,7ターン目で2枚と3枚の差はあまりにもでかいし、4ターン目くらいまでには2枚は確保したいからやっぱりサーチ先は可能な限り絞った構築に寄せようかな。などなど、やりたいことに合わせて検討できる材料になると思います。

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